Riesz 位势的 Schatten 范数的等周不等式

在本短文中，我们证明了在 $\mathbb R^{d}$ 中所有给定测度的区域中，球是 Riesz 位势算子的某些 Schatten $p$-范数的极大元。特别地，该结果对多调和 Newton 位势算子也成立，该算子与多拉普拉斯算子的非局部边值问题相关，推广了 M. Kac 在拉普拉斯情形考虑的问题，因此我们亦获得了其本征值的等周不等式，即 Rayleigh-Faber-Krahn 与 Hong-Krahn-Szegö 不等式的类似物。