Fock 空间中 Toeplitz 特征值部分和的等周不等式

我们证明，在所有具有圆对称性且测度给定的子集 $\Omega\subset \mathbb{C}$ 中，球是 Fock 空间 $\mathcal{F}$ 上相应 Toeplitz 算子 $T_\Omega$ 前 $K$ 个特征值（$K\geq 1$）之和的唯一极大化子。作为副产品，我们证明了球极大化 $T_\Omega$ 的任意 Schatten $p$ 范数（$p>1$）（并极小化相应的 $p<1$ 时的拟范数），且第二特征值被一个特定的圆环极大化。此外，我们将部分结果推广至 $L^p(\mathbb{C})$（$p > 1$）中的一般径向符号，刻画了极大化前 $K$ 个特征值之和的径向符号。我们还表明，当取消圆对称性假设时，第二特征值会出现对称破缺现象。