n维球面上带负边界参数的Robin-Laplace算子的谱等周不等式

对于每个给定的$\beta<0$，我们研究了在具有固定周长的凸（不一定光滑）集合$\Omega\subset\mathbb{S}^{n}$上最大化Laplace算子的第一Robin特征值$\lambda_\beta(\Omega)$的问题。特别地，用$\sigma_n$表示$n$维半球的周长，我们证明对于固定的周长$P<\sigma_n$，测地球最大化该特征值。此外，我们证明了该等周不等式的一个关于$\Omega$与相同周长的球$D$之间体积差的定量稳定性结果。