一种保持涡量的欧拉方程格式研究

我们研究了可压缩、二阶基于残差的格式“RBV2”的保涡量性质。该格式已在流体动力学问题上得到广泛测试，并已被证明在以下方面表现出极其精确的结果：无黏可压缩涡的传播、曲线网格上翼型-涡相互作用、天体物理吸积盘中的涡合并，以及高分辨率湍流模拟中二维逆级联的建立。在此，我们证明 RBV2 维持一维剪切流的解析解。我们评估了该算法维持偏斜剪切流的保真度，并给出收敛性测试以量化预期数值频散的幅度。我们提出对算法中耗散的一项调整，其保留保涡量特性，并精确纳入外部体积力，且证明其在一般加速度与密度梯度之间无限期维持稳态流体静力平衡。我们提出一种针对直至奈奎斯特波数的离散波数涡模态的涡量保持数值评估新方法。我们将此评估应用于 RBV2，以量化该格式对完整欧拉方程保涡量的程度。我们发现 RBV2 对具有对称波数的模态（即 $k_x=k_y$）完美保持涡量，且误差随非对称性增大而增大。我们模拟原行星盘中涡的动力学相互作用，以展示更新后格式在刻画充满涡与湍流的天体物理流动方面的效用。我们得出结论：RBV2 是以极小耗散演化以涡量为主导的天体物理流动的一种具有竞争力的处理方法。