带额外不变性时 Abel--Prym 图的逆映射

与将对称冪的阿贝尔映射到雅可比矩阵不同，阿贝尔--Prym 映射通常不能通过与雅可比逆问题相关的常规技术来反转，其主要组成部分即罗兰齐消失定理。因为对应的罗兰齐消失定理等式给出的点数是 Prym 变形维数的两倍。然而，如果该黎曼曲线拥有第二个与定义 Prym 变形的不变性共轭且满足特定附加条件的不变性，则可定义类似雅可比逆的映射，并以 Prym theta 函数表示。我们阐述了这些条件，并将满足这些条件的不变性对称为第一类型的配对。我们阐述了使该配对成为第一类型的必要条件，并给出一系列满足此类配对的曲线实例，主要包括 Hitchin 系统的谱曲线，以及 Kovalewski 系统的谱曲线。