一个扩展的 Abel-Jacobi 映射

我们解决了如下扩展 Abel-Jacobi 映射的反演问题：$$\int_{P_{0}}^{P_{1}}\omega +...+\int_{P_{0}}^{P_{g+n-1}}\omega ={\bf z}, \qquad \int_{P_{0}}^{P_{1}}\Omega_{j1}+... +\int_{P_{0}}^{P_{g+n-1}}\Omega_{j1} =Z_{j},\quad j=2,...,n,$$ 其中 $\Omega_{j1}$ 是（归一化）第三类 Abel 微分。与已研究的扩展不同，此扩展包含具有公共极点 $Q_1$ 的亚纯微分。该反演问题出现在单极子的代数几何描述中，也出现在 loop 代数上有限维未约化余伴随轨道上的可积系统线性化中。