通过热带几何构造泛 Abel 映射的解消及其应用

设 $g$ 与 $n$ 为非负整数，$\mathcal A=(a_0,\dots,a_n)$ 为 $n+1$ 个整数组成的序列，其和为 $d$。设 $\overline{\mathcal M}_{g,n+1}$ 为亏格 $g$ 的 $(n+1)$ 点稳定曲线的模空间，$\overline{\mathcal J}_{\mu,g}\rightarrow \overline{\mathcal M}_{g,1}$ 为 Esteves 的泛 Jacobian，其中 $\mu$ 是次数为 $d$ 的泛亏格-$g$ 极化。我们给出泛 Abel 映射 $\alpha_{\mathcal A,\mu}\colon \overline{\mathcal M}_{g,n+1}\dashrightarrow \overline{\mathcal J}_{\mu,g}$ 的一个显式解消，该映射将带点曲线 $(X,p_0,\dots,p_n)$ 映至 $\mathcal{O}_X(\sum_{0\le i\le n} a_ip_i)$。给出该解消的 $\overline{\mathcal M}_{g,n+1}$ 的 blowup 受映射 $\alpha_{\mathcal A,\mu}$ 的热带类比（在广义锥复形范畴中）之解消的启发。作为一个应用，我们用诱导映射 $\alpha_{\mathcal A,\mu}$ 解消的泛层来描述双分歧圈。