Pixton 公式与 Picard 栈上的 Abel-Jacobi 理论

设 $A=(a_1,\ldots,a_n)$ 为整数向量，且 $d=\sum_{i=1}^n a_i$。通过对经典 Abel-Jacobi 映射的部分消解，我们在携带一个 $d$ 次线丛的 $n$ 点亏格 $g$ 曲线的 Picard 栈 $\mathfrak{Pic}_{g,n,d}$ 上构造了一个泛型扭曲二重分歧环 $\mathsf{DR}^{\mathsf{op}}_{g,A}$，作为操作 Chow 类。构造方法遵循对数（及 b-Chow）途径处理模空间上带典范扭曲的标准二重分歧环 [arXiv:1707.02261, arXiv:1711.10341, arXiv:1708.04471]。我们的主要结果是通过对 Pixton 公式在重言环中的适当解释，计算了 Picard 栈 $\mathfrak{Pic}_{g,n,d}$ 上的 $\mathsf{DR}^{\mathsf{op}}_{g,A}$。证明中使用的基本新工具是目标簇的二重分歧环理论 [arXiv:1812.10136]。Picard 栈上的公式由 [arXiv:1812.10136] 中目标簇 $\mathbb{CP}^n$ 在极限 $n \rightarrow \infty$ 下得到。该结果可视为 Abel-Jacobi 理论中的一个泛型计算。作为 Picard 栈 $\mathfrak{Pic}_{g,n,d}$ 上 $\mathsf{DR}^{\mathsf{op}}_{g,A}$ 计算的一个推论，我们证明了 $\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$ 中扭曲亚纯微分模空间的基本类恰好由 Pixton 公式给出（正如 [arXiv:1508.07940] 附录和 [arXiv:1607.08429] 中所猜想）。[arXiv:1909.11981] 中证明的基本类比较结果在我们的论证中起着关键作用。我们还证明了 Picard 栈 $\mathfrak{Pic}_{g,n,d}$ 的重言环中与 Pixton 公式相关联的关系集。