阿贝尔簇中一般超曲面的典范映射

本文的主要定理是：对于阿贝尔簇 $A$ 中（丰沛）超曲面 $X$ 的一般对 $(A,X)$，若由 $X$ 给出的极化为非主极化（即其普法夫数 $d$ 不等于 $1$），则 $X$ 的典范映射 $\Phi_X$ 到其像是双有理的。我们还证明，令 $g = dim(A)$，$d$ 为由 $X$ 给出的极化的普法夫数，若 $X$ 光滑且 $$\Phi_X : X \rightarrow \mathbb{P}^{N:=g+d-2}$$ 为嵌入，则必有不等式 $d \geq g + 1$，等价于 $N : = g+d-2 \geq 2 \ dim(X) + 1$。我们还基于第二作者的工作提出如下有趣猜想：若 $d \geq g + 1$，则对一般对 $(A,X)$，$\Phi_X$ 为嵌入。