临界情形下实Riemann曲面及其Jacobian的分类

对每个 $g\geq 2$，我们区分拓扑型 $(g,0,0)$ 的实Riemann曲面的实周期矩阵与拓扑型 $(g,k,1)$ 的实周期矩阵，其中当 $g$ 为偶数或奇数时 $k$ 分别等于一或二（定理B）。为此，我们给出了正交对称型实主极化abel簇的新不变量（定理A.1）。作为一个直接应用，我们得到一个详尽准则，用以判定实Riemann曲面上实点的存在性，仅需要其实周期矩阵并至多对一个（实）theta常数的符号求值（定理C）。我们的部分实代数几何工具最初出现在非线性可积偏微分方程框架中。