由约化交错图表示的有理链环的不变量
一般拓扑
2019-08-27 v1 几何拓扑
摘要
一个有理链环可由对应于同一有理数的各种连分数展开式的（无穷多）链环图中的任意一个来表示。该有理数中所有符号相同的连分数展开式称为{\em 非交错形式}，与之对应的图是一个约化交错链环图，其在图的叉数方面是最小的。文献中已有著名的公式：Murasugi 关于有理链环的辫指数，以及 Lickorish 与 Millet 关于其 HOMFLY 多项式的公式，但这些依赖于该有理数的一种特殊连分数展开式，其中所有部分分母均为偶数（称为{\em 全偶形式}）。本文中我们提出了一种将非交错形式给出的连分数转化为全偶形式的算法化方法。利用该方法，我们推导了有理链环的辫指数与 HOMFLY 多项式关于其约化交错形式（或等价地，对应有理数的非交错形式）的公式。
引用
@article{arxiv.1908.09458,
title = {Invariants of rational links represented by reduced alternating diagrams},
author = {Yuanan Diao and Claus Ernst and Gabor Hetyei},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.09458},
year = {2019}
}