交错纽结的反向平行链之辫指数

大多数链的辫指数仍属未知，因为尚无已知的通用方法可用于确定任意纽结的辫指数。交错纽结亦如此。在本文中，我们证明若 $K$ 为交错纽结，则 $K$ 的任意反向平行链的辫指数可被精确确定。更精确地，若 $D$ 是 $K$ 的约化图示，$v_+(D)$（$v_-(D)$）为 $D$ 的棋盘着色中全部交叉均为正（负）的区域数，$w(D)$ 为 $D$ 的拧数，则以 framing $f$ 表示的 $K$ 的反向平行链 $\mathbb{K}_f$ 的辫指数由以下精确公式给出 $$\textbf{b}(\mathbb{K}_f)=\left\{ \begin{array}{ll} c(D)+2+a(D)-f, &\ {\rm if}\ f < a(D),\\ c(D)+2, &\ {\rm if}\ a(D)\le f \le b(D),\\ c(D)+2-b(D)+f, &\ {\rm if}\ f > b(D),\\ \end{array} \right.$$ 其中 $a(D)=-v_-(D)+w(D)$ 且 $b(D)=v_+(D)+w(D)$。