pretzel 链接的 braid 数：综合研究，第二部分

本文是我们关于pretzel 链接 braid 数问题的综合性研究的第二部分。我们的终极目标是完全确定所有pretzel 链接（交替或非交替）的 braid 数。我们的方法是将pretzel 链接分为三种类型。设D为定向pretzel 链接$\mathcal{L}$的标准图，$S(D)$为D的Seifert 圆分解，$C_1$, $C_2$分别是$S(D)$中包含D上下长股的Seifert 圆，则若$C_1\not=C_2$且$C_1$, $C_2$的方向不同，则$\mathcal{L}$称为类型1（类型2）pretzel 链接；若$C_1=C_2$，则$\mathcal{L}$称为类型3 pretzel 链接。在我们之前的论文中，我们成功实现了类型1和类型2所有pretzel 链接的目标，即成功推导了所有类型1和类型2pretzel 链接的精确 braid 数公式。在本文中，我们报告我们对类型3 pretzel 链接研究的结果。在这种情况下，我们离达成目标非常接近。更准确地说，除了类型3 pretzel 链接中少数少数例外情况外，我们能够确定大多数类型3 pretzel 链接的精确 braid 数。即使对于这些例外情况，我们也能在 braid 数相邻的两个整数内确定其 braid 数。根据一些数值证据，我们推断在这种情况下，类型3 pretzel 链接的 braid 数由我们公式给出的两个相邻整数中的较大者给出。