塞弗特曲面的桥数与扭转等价

Carson Rogers

塞弗特曲面的桥数与扭转等价

几何拓扑 2016-04-08 v2

作者: Carson Rogers

摘要

在 $S^3$ 中，链环的两个塞弗特曲面若能通过重复如下操作互得（至多差同位素）：沿嵌入弧切开，在弧的一个副本附近施加全扭转，再重新粘合，则称它们为扭转等价。通过利用其边界链环的桥球面，我们提供了一种区分任意给定亏格的塞弗特曲面的扭转等价类的新方法。给定链环 $L$ 的塞弗特曲面 $F$ ，我们证明与 $F$ 扭转等价的边界链环的桥数一致被仅依赖于 $F$ 的常数从上界限制。通过在一种简单情形计算该常数并应用Pfeuti的一个结果，我们推导出对任意 $S^3$ 中的链环 $L$ 有 $b(L)\leq 2g_c(L)+|L|$ ，其中 $g_c(L)$ 表示 $L$ 的典范亏格。讨论了该不等式的各种推论。随后我们应用主定理证明存在由自由亏格一塞弗特曲面表示的无穷多个不同的扭转等价类，以否定形式回答了Pfeuti的一个问题。

关键词

塞弗特曲面扭转等价桥数边界链环典范亏格桥球面纽结理论

引用

@article{arxiv.1602.06051,
  title  = {Bridge number and twist equivalence of Seifert surfaces},
  author = {Carson Rogers},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1602.06051},
  year   = {2016}
}

备注

Withdrawn by the author due to a crucial error in the proof of the main theorem 4.1, whose correction yields a substantially different result

塞弗特曲面的桥数与扭转等价

摘要

关键词

引用

备注

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