不变 $\varphi$-极小集与图上的全变分去噪
最优化与控制
2019-11-27 v3
摘要
全变分流、全变分正则化与 taut string 算法已知对一维离散信号是等价的滤波器。此外，滤波后的信号在其数据的某一邻域内同时最小化大量凸泛函。本文研究在更一般的设定下——即数据给定于有限有向图的顶点上且全变分为 ——这一情形在多大程度上仍然成立。基于近期关于不变 -极小集的结果，我们证明图上相应 Rudin-Osher-Fatemi（ROF）模型的最小化子具有与一维设定相同的普适极小性性质。有趣的是，若以离散各向同性全变分替代 ，该性质便丧失。接着，我们将 ROF 最小化子与 的梯度流解相关联。结果表明，与一维设定相反，这两类问题一般而言不等价，但存在等价的条件。
引用
@article{arxiv.1807.10514,
title = {Invariant $\varphi$-minimal sets and total variation denoising on graphs},
author = {Clemens Kirisits and Otmar Scherzer and Eric Setterqvist},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.10514},
year = {2019}
}