$\mathbb{R}^d \rtimes S^{d-1}$ 上的全变分与平均曲率偏微分方程

全变分正则化与全变分流（TVF）已广泛应用于图像增强与去噪。为在 TVF 中纳入对交叉曲线结构的通用保持，我们将图像提升到位姿与朝向的齐性空间 $M = \mathbb{R}^d \rtimes S^{d-1}$（作为 SE(d) 中的李群商）上。对 d = 2，这被 Chambolle & Pock 称为“全旋转平移变分”。我们将其推广到 d = 3，通过 PDE 方法并采用极限过程，我们证明了收敛性。我们还在 M 上的 PDE 模型中纳入了平均曲率流（MCF）。这首先由 Citti 等人针对 d = 2 提出，我们将其推广到 d = 3。此外，对 d = 2，我们利用可逆朝向分数（OS）中的局部最优微分标架。我们将 TVF 和 MCF 应用于 DW-MRI 中交叉纤维束的去噪/增强。与数据驱动扩散相比，我们在交叉处看到纤维朝向密度中束边界和角度锐度的更好保持。我们通过含噪 DW-MRI 体模上的误差比较予以支持。我们还将 TVF 和 MCF 应用于通过 OS 增强 2D 图像中的交叉细长结构，并将结果与通过 OS 的非线性扩散（CED-OS）进行比较。