成像中全变分正则化及其超越：空间方差的作用
数值分析
2021-04-09 v1 数值分析
摘要
在过去 30 年中，应用数学界提出并深入研究了大量用于图像重建的变分正则化模型。其中，在数学图像处理基础课程中常被讲授和学习的开创性原型是著名的 Rudin-Osher-Fatemi (ROF) 模型 \cite{ROF}，其依赖于将保边的全变分（TV）半范数作为正则化项进行最小化。尽管该模型（常常具有局限性）简单，但得益于其深入的分析与数值理解，它仍被广泛应用于许多实际问题中，并用作评估现代基于学习的图像重建方法性能的基准。在多年来提出的众多 TV 扩展中，一大类基于“空间方差”的概念。空间变模型确实能够通过自适应数学建模克服 TV 描述“局部”特征（强度、锐度、方向性）的固有不足，该建模容纳局部正则化加权、可变平滑性与各向异性。这些思想可进一步纳入广义高斯分布这一灵活的贝叶斯框架中，并与最大似然及分层优化方法结合以实现高效的超参数估计。本文中，我们回顾并关联空间变 TV 型图像重建模型领域的重大贡献，特别关注其贝叶斯解释，这为新的令人振奋且尚未探索的研究方向铺平了道路。
引用
@article{arxiv.2104.03650,
title = {On and beyond Total Variation regularisation in imaging: the role of space variance},
author = {Monica Pragliola and Luca Calatroni and Alessandro Lanza and Fiorella Sgallari},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.03650},
year = {2021}
}