度量随机游走空间中的全变差流
偏微分方程分析
2020-02-11 v5
摘要
本文研究了度量随机游走空间中的全变差流（TVF），它将局部有限加权连通图上的 TVF、由有限马尔可夫链确定的 TVF 以及一些非局域演化问题统一在一个宽泛的框架中。在证明了 TVF 解的存在性与唯一性之后，我们研究了这些解的渐近行为，并为此建立了一些 Poincaré 型不等式。特别地，对于有限加权连通图，我们证明了解在有限时间内达到初始数据的平均值。此外，我们引入了度量随机游走空间子集的周长与平均曲率概念，并研究了等周不等式与 Sobolev 不等式之间的关系。另外，我们在度量随机游走空间中引入了 Cheeger 集与可校准集的概念，并利用 -Laplacian 算子刻画了可校准性。最后，我们研究了特征值问题，并给出了一种求解最优 Cheeger 切问题的方法。
引用
@article{arxiv.1905.01130,
title = {The Total Variation Flow in Metric Random Walk Spaces},
author = {J. M. Mazon and M. Solera and J. Toledo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.01130},
year = {2020}
}