最小最大趋势滤波：通过局部最小最大/最大最小公式概括总变异去噪的通用化

总变异去噪（Total Variation Denoising, TVD）是基本的去噪与平滑方法。本文识别出一种新的局部 minmax/maxmin 公式，用于产生两个在每个点上夹住单变量 TVD 估计器的估计器。操作上，该公式给出 TVD 作为局部平均值简单函数的 minmax/maxmin 的局部定义。此外，我们发现该 minmax/maxmin 公式具有可推广性，可用于定义其他 TVD 类似估计器。本文提出并研究了 TVD 的高阶多项式版本，这些版本在 minmax 和 maxmin 优化的局部多项式回归区间上以有界的方式定义。这些看似是新的非参数回归方法，不同于常规趋势滤波和非参数回归工具箱中的任何其他方法。我们将这些估计器称为最小最大趋势滤波（Minmax Trend Filtering, MTF）。我们展示，提出的局部定义的 TVD/MTF 估计器使得以局部偏差-方差类方式对点估计误差进行界限成为可行。这类对 TVD/MTF 的局部分析是新的，据称比现有 TVD/趋势滤波分析更为简洁。特别是，除了对有界变异和分段多项式类的 minimax 最优率外，我们的点估计误差界还使我们能够推导（局部）Hölder 光滑信号的局部收敛率。这些局部收敛率为 TVD/MTF 的局部自适应性提供了新的点解释，而非仅基于全局（MSE）的解释。