关于全变分正则化线性反问题解收敛性的注记

在 A. Chambolle 等人近期论文 [Geometric properties of solutions to the total variation denoising problem. Inverse Problems 33, 2017] 中，证明了若全变分在无噪声数据处的次梯度非空，则全变分去噪解的水平集依 Hausdorff 距离收敛于无噪声数据的水平集。该次梯度条件对应于 Burger 与 Osher [Convergence rates of convex variational regularization. Inverse Problems 20, 2004] 引入的源条件，他们在这一条件下证明了依 Bregman 距离的收敛速率结果。我们将 Chambolle 等人的结果推广到此类源条件下一般线性反问题的全变分正则化。作为具体应用于有界与无界、凸与非凸域上的去噪、去模糊以及圆周 Radon 变换的反演。在所有这些例子中收敛结果均适用。此外，我们通过数值例子说明了收敛行为。