分数阶拉普拉斯正则化中水平集的收敛性
偏微分方程分析
2022-10-25 v2 最优化与控制
摘要
分数阶拉普拉斯算子在图像去噪和反问题正则化中的应用近期备受关注，因为对于不连续函数，它的处理方式不如基于 范数的方法那样激进，同时保持线性且可通过快速谱数值方法计算。在这项工作中，我们研究了在噪声和正则化参数趋于零的机制下，由分数阶拉普拉斯算子正则化的去噪和线性反问题。在第一种情况下，假设干净数据是分段常数；在第二种情况下，假设其连续且满足源条件。在这些设定下，我们证明了水平集边界关于 Hausdorff 距离的收敛性结果，并在去噪和指示函数型干净数据的情况下给出了收敛速率。用于此目的的主要技术工具是 Savin 和 Valdinoci 为研究分数阶 Allen-Cahn 方程而构造的一族障碍。为了帮助将这些分数阶方法置于上下文中，全文提供了与全变差和经典拉普拉斯算子的比较。
关键词
引用
@article{arxiv.2201.13281,
title = {Convergence of level sets in fractional Laplacian regularization},
author = {José A. Iglesias and Gwenael Mercier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.13281},
year = {2022}
}
备注
33 pages, 1 figure. V2: Accepted version, minor changes and new title