图像去噪的图拉普拉斯正则化：连续域分析

逆成像问题本质上是欠定的，因此采用适当的图像先验进行正则化十分重要。近来一种流行的先验——图拉普拉斯正则化器（graph Laplacian regularizer）——假设目标像素块相对于恰当选择的图是平滑的。然而，将图拉普拉斯正则化器施加于原始逆问题的机制与影响尚不被充分理解。为解决此问题，本文将像素块的邻域图解释为黎曼流形的离散对应，并在连续域中进行分析，从而深入阐释图拉普拉斯正则化用于图像去噪的几个基本方面。具体而言，我们首先展示了图拉普拉斯正则化器收敛于一个连续域泛函，该泛函积分了在局部自适应度量空间中测量的范数。聚焦于图像去噪，我们假设像素块的非局部自相似性推导出一个最优度量空间，从而在离散域得到用于去噪的最优图拉普拉斯正则化器。随后，我们将图拉普拉斯正则化解释为各向异性扩散方案，以解释其在迭代过程中的行为，例如在某些设置下倾向于促进分段平滑信号。为验证我们的分析，我们开发了一种迭代图像去噪算法。实验结果表明，对于自然图像，我们的算法与BM3D等最先进（state-of-the-art）去噪方法性能相当，而对于分段平滑图像则显著优于它们。