用于多维双曲守恒律系统的不变区域保持 DG 方法及其在可压缩 Euler 方程中的应用
数值分析
2018-04-25 v1
摘要
只要系统容许一个全局不变区域（其为相空间中的凸集），便引入了一种用于多维双曲守恒律系统的不变区域保持（IRP）限制器。研究表明，只要单元平均值远离该凸集边界，IRP 限制器不会破坏逼近精度阶。此外，该限制器是显式的，且易于计算机实现。我们给出了一种结合 IRP 限制器的高阶有限体积型格式的通用算法。针对任意高阶间断 Galerkin（DG）双曲守恒律系统，若所投影的一维系统与该完整多维双曲系统共享相同的不变区域，则获得了单元平均值保持在不变区域中的充分条件。随后将一般结果应用于一维与二维可压缩 Euler 方程，从而得到高阶 IRP DG 格式。数值实验用于验证 IRP 限制器对可压缩 Euler 方程的理论性质及 IRP DG 格式的性能。
引用
@article{arxiv.1804.08829,
title = {Invariant-region-preserving DG methods for multi-dimensional hyperbolic conservation law systems, with an application to compressible Euler equations},
author = {Yi Jiang and Hailiang Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.08829},
year = {2018}
}
备注
33 pages, 8 tables, 5 figures, accepted for publication in Journal of Computational Physics, 2018