Galton-Watson 树的不变性与吸引性质

我们给出了临界与亚临界 Galton-Watson 树测度在 Horton 修剪（剪去树叶并随后进行串联约简）运算下的不变测度与吸引子的描述。在正则条件下，不变测度类由临界二叉 Galton-Watson 树以及一个单参数族的临界 Galton-Watson 树组成，其后代分布 $\{q_k\}$ 具有幂律尾 $q_k\sim Ck^{-(1+1/q_0)}$，其中 $q_0\in(1/2,1)$。每个不变测度在连续 Horton 修剪下均具有非空吸引域，由初始 Galton-Watson 后代分布的尾行为所确定。这些不变测度对 Tokunaga 系数满足 Toeplitz 性质，并服从指数为 $R = (1-q_0)^{-1/q_0}$ 的 Horton 律。