临界 Galton-Watson 树中调和测度的典型行为

我们研究了后代分布具有有限方差的大临界 Galton-Watson 树中球的调和测度的典型行为。此处考虑的调和测度是指在高度大于 $n$ 的条件下，简单随机游走在临界 Galton-Watson 树上到达高度 $n$ 的击中分布。我们证明，以高概率，从高度 $n$ 均匀随机选取的顶点所携带的调和测度的质量近似等于 $n^{-\lambda}$，其中常数 $\lambda>1$ 不依赖于后代分布。这个普适常数 $\lambda$ 等于尺寸有偏 Galton-Watson 树电导渐近分布的第一矩减去 1。