条件Galton-Watson树的Horton-Strahler数

树的 Horton-Strahler 数是其分支复杂度的一种度量；在文献中亦称为寄存器函数。我们证明，对于条件化为大小 $n$ 的有限方差临界 Galton-Watson 树，Horton-Strahler 数以概率意义下随 $\frac{1}{2}\log_2 n$ 增长。我们进一步定义了该数的一些推广。其中包括刚性 Horton-Strahler 数与 $k$ 元寄存器函数，我们证明了类似于标准情形的渐近结果。