区间函数及其积分，Ralph Henstock 博士论文，1948年
摘要
Ralph Henstock (1923 - 2007) 从事非绝对积分的研究，包括黎曼完备积分或称规范积分，Jaroslav Kurzweil 在 20 世纪 50 年代也独立发现了该积分。作为剑桥大学的本科生，Henstock 修读了 J.C. Burkill 关于区间函数积分的课程。后来，在伦敦伯贝克学院 Paul Dienes 的指导下，他对 Burkill（区间函数被积式）和 Dienes（Stieltjes 被积式）的思想进行了研究；并于 1948 年 12 月提交了这篇论文。该论文包含了 Henstock 后续工作的萌芽，体现在整体方法和证明技巧上。例如，一项显著的创新是构建任何特定积分系统的一组公理。这突显了各种系统共有的特征，使得某个特定性质或定理可以通过单一、通用的证明，被证实适用于多种积分类型。在此方法中，Henstock 的论文特别强调了选择黎曼和的多种替代方式，作为不同积分系统的主要区分特征。这一思想是他后续工作与成就的核心。论文中那些在他后续工作中被实际放弃的想法也令人感兴趣。除了 Henstock 在其工作该阶段自身的见解外，这篇论文还很好地概述了当时非勒贝格类型积分的文献和知识状况。这些都是转录该论文的充分理由。另一个紧迫的原因是，保存在科尔雷恩阿尔斯特大学图书馆档案中近 70 年之久的论文副本（Henstock 个人注释版）的墨迹和纸张正显示出 deterioration 的迹象。Pat Muldowney 2017年2月
引用
@article{arxiv.1702.08486,
title = {Interval Functions and their Integrals, by Ralph Henstock, Ph.D. thesis, 1948},
author = {Ralph Henstock},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.08486},
year = {2017}
}
备注
128 pages, 9 figures. Thesis submitted by Ralph Henstock in December 1948, and transcribed by Pat Muldowney in February 2017