Sierpinski 垫片与其平移的交集

令 $E$ 为 Sierpinski 垫片，即由 IFS $\left \{f_a(x)=\frac{x+a}{q}: a\in \{(0,0), (0,1), (1,0)\}\right \}$ 生成的自相似集。在本文中，我们对 $2<q<3$ 时如下集合给出刻画 \begin{equation*} D_q=\{\dim _H(E\cap (E+t)):\;t\in T\}, \end{equation*} 其中 $T$ 是满足 $t\in E-E$ 且 $t_1, t_2$ 关于 $\{-1,0,1\}$ 具有唯一 $q$-展开式的 $t=(t_1, t_2)$ 的集合。