局部度数与图的团数之间的相互作用
组合数学
2024-12-24 v1
摘要
研究局部度数 diml 与团数 ω 之间的关系。证明若 ω(G)≤n(G)−3，则 diml(G)≤n(G)−3，并对达到该上界的图进行分类。此外，列出所有满足 diml(G)=n(G)−3 的图（无需对团数作出限制）。证明若 ω(G)=n(G)−2，则 n(G)−4≤diml(G)≤n(G)−3，并将所有图分为两组取决于适用哪个选项。证明了关于任意图 G 都有 diml(G)≤[(ω(G)−2)/(ω(G)−1)]⋅n(G) 的猜想，对所有 ω(G)∈{n(G)−1,n(G)−2,n(G)−3} 的图均得到证实。给出平面图不满足不等式 diml(G)≤⌈(n(G)+1)/2⌉ 的反例。
引用
@article{arxiv.2412.17074,
title = {Interplay between the local metric dimension and the clique number of a graph},
author = {Ali Ghalavand and Sandi Klavžar and Xueliang Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.17074},
year = {2024}
}