最小度 δ≥6 的局部循环图的团动力学

我们证明了团图算子 $k$ 在最小度 $\delta(G)=6$ 的局部循环图 $G$（即 $N_G(v)$ 为一个圈）上是发散的当且仅当 $G$ 是 $6$-正则的。图 $G$ 的团图 $kG$ 以 $G$ 的极大完全子图为顶点，边由非空交给出。若 $G$ 的所有迭代团图两两不同构，则称图 $G$ 是 $k$-发散的；否则称其为 $k$-收敛的。为证明我们的结论，我们显式构造了那些诱导出单连通单纯曲面的、具有 $\delta\geq6$ 的无限局部循环图的迭代团图。当某特定类型的三角形子图的大小有上界时，这些图是 $k$-收敛的。我们通过使用任意有限局部循环图（$\delta=6$）的三角形复形的万有覆盖来应用该判据，从而给出了我们的发散刻画。