关于 $K_4$-free 图的局部度量维度

设 $G$ 为一个图，其阶数为 $n(G)$，局部度量维度为 $\dim_l(G)$，团数为 $\omega(G)$。已有猜想：若 $n(G) \geq \omega(G) + 1 \geq 4$，则 $\dim_l(G) \leq \left( \frac{\omega(G) - 2}{\omega(G) - 1} \right) n(G)$。本文证实了 $\omega(G) = 3$ 情形下的该猜想。由此，一个关于平面图局部度量维度的问题也得到解决。