二维定常表面准地质动力学方程的间歇性解

本文构造了二维环面上的定常耗散性表面准地质动力学方程的非平凡解，且这些解严格低于临界正则性阈值 $\dot{H}^{-1/2}(\mathbb{T}^2)$。具体而言，对于任意 $\alpha < 1/2$ 且任意耗散指数 $0 < \gamma \leq 2$，我们构造非平凡解，使得 $$u,\theta \in \dot{B}^{\alpha-1}_{\infty,\infty}(\mathbb{T}^2) \cap \dot{B}^{\alpha-1}_{2,2}(\mathbb{T}^2).$$由于我们的解不属于 $\dot{H}^{-1/2}(\mathbb{T}^2)$，这需要重新解释解的概念。这引导出一种针对定常 SQG 方程的弱副积解的表述。主要新思想在于将间歇性引入解的构造中。这使得我们能够对解的某些分数导数进行非平凡可积性结果。特别地，对于高度间歇性的解，我们能够对每一个 $1 \leq p < 4/3$ 构造 $u$ 和 $\theta$ 落在 $L^p(\mathbb{T}^2)$ 中的情形。