临界能级附近偏Bergman核的界面渐近性

在最近一系列文章（arXiv:1604.06655、arXiv:1708.09267）中，作者研究了偏Bergman核 $\Pi_{k, [E_1, E_2]}(z,w)$ 及关联态密度（DOS） $\Pi_{k, [E_1, E_2]}(z)$ 在允许区与禁戒区之间界面 $\ccal$ 处的过渡行为。偏Bergman核是量化Kähler流形上Morse函数 $H: M \to \R$ 的Toeplitz哈密顿量。允许区为 $H^{-1}([E_1, E_2])$，界面 $\ccal$ 为其边界。先前文章假设端点 $E_j$ 为 $H$ 的正则值。本文通过给出当端点为 $H$ 的临界值时的平行结果完成了该系列。对于正则界面，在 $\ccal$ 周围 $k^{-\half}$ 管中获得Erf标度渐近性；取而代之，在临界界面奇点周围 $k^{-\frac{1}{4}}$-管中获得 $\delta$-渐近性。在 $k^{-\half}$ 管中，过渡律由密切metaplectic传播子给出。