积分经验测度与经典拟合优度统计量的推广

基于$m$重积分经验测度，我们研究了三类新的拟合优度检验，分别推广了Anderson-Darling、Cramér-von Mises和Watson统计量，并考察了相应的极限随机过程。这些统计量的极限零分布均导致可显式求解的情况，具有相应的Karhunen-Loève展开和协方差核的闭式表达式。特别地，特征值对于广义Anderson-Darling为$\frac1{k(k+1)\cdots (k+2m-1)}$，对于广义Cramér-von Mises为$\frac1{(\pi k)^{2m}}$，对于广义Watson统计量为$\frac1{2\pi\lceil k/2\rceil^{2m}}$。所得矩母函数的无穷乘积进一步简化为有限乘积，以便于高效数值计算。这些统计量能够检测分布的不同特征，从而为拟合优度检验提供有用的工具箱。