正特征下 $\text{Bun}_G$ 的无穷小喷射空间

给定一个半单约化群 $G$ 和一个任意特征的代数闭域 $k$ 上的光滑射影曲线 $X$，设 $\text{Bun}_G$ 为 $X$ 上主 $G$-丛的模空间。对于一个没有无穷小对称性的丛 $P\in\text{Bun}_G$，我们给出了 $\text{Bun}_G$ 在 $P$ 处的所有分幂无穷小喷射空间 $J_P^{n,PD}(\text{Bun}_G)$ 的描述。该描述是用 $X^n$ 上沿对角线具有对数奇点且系数取值于 $(\mathfrak{g}_P^*)^{\boxtimes n}$ 的微分形式来表达的。此外，我们证明了这些微分形式到位形空间的 Fulton-Macpherson 紧致化 $\hat{X}^n$ 的拉回是一个同构。因此，我们将 Beilinson-Drinfeld 和 Beilinson-Ginzburg 的两种构造联系起来，并由此给出了 $\text{Bun}_G$ 的分幂无穷小喷射空间与 $\mathcal{L}ie$ 算子之间的联系。