李群值函数的高阶 jet 丛

对每个正整数 $k$，从光滑流形 $X$ 到李群 $G$ 的函数的 $k$-jet 丛记为 $J^k(X,G)$，它自然赋予一个 over $X$ 的李群胚结构。本文中，我们利用线性联络来平凡化该丛，即构造从 $J^k(X,G)$ 到 $G$ 上向量丛的单射丛态射。随后，我们给出平凡化空间上群胚乘法的显式表达，以及逆元的公式。在最后一节，考虑 $X$ 上的一个坐标图，并计算平凡化的局部表达式。