超临界椭圆方程在圆盘中的无穷集中与振荡估计. II

本文是我们关于超临界椭圆方程在圆盘中无穷集中与振荡现象系列研究的后一部分。我们的超临界设置包含两种非线性形式，一种是 Trudinger-Moser 类型 $e^{u^p}$ 其中 $p>2$，另一种是多指数型 $\exp{(\cdots(\exp{(u^m)}))}$ 其中 $m>0$。在第一部分，我们完成了对任意 blow-up 解上无穷集中现象的分析。在本第二部分，我们基于第一部分获得的集中估计，研究无穷振荡现象。结果我们对 blow-up 解在原点处图形的渐近形状进行了精确描述。观察到这里出现两种类型的振荡和交叉属性，这取决于增长类型的选择。这使我们能够显示围绕具有适当渐近行为的奇异解的多种振荡行为。这导致了一个自然的足以使 bifurcation 图无限振荡的充分条件，从而确保存在无限多个解。我们成功地将该条件应用于包括上述两种类型在内的某些非线性类的。