盘状超临界半线性椭圆方程的无限浓度与振荡估计. I

在我们的论文系列中，我们建立了盘状超临界半线性椭圆方程的无限浓度与振荡估计。特别是，我们将作者之前的工作 (N. arXiv:2404.01634) 推广至一般超临界情形。我们的增长条件与 Dupaigne-Farina (J. Eur. Math. Soc. 12: 855--882, 2010) 引入的条件相关，并容纳两种类型的超临界非线性：Trudinger-Moser 类型增长的 $e^{u^p}$ 其中 $p>2$ 以及多指数型 $\exp{(\cdots(\exp{(u^m)})\cdots)}$ 其中 $m>0$。在本篇第一部分，我们对任意 blow-up 解的无限浓度现象进行分析。结果将所有无限浓度行为分为两种类型，这在 particular 显示了多指数情形的新行为。更具体地，我们通过缩放与点法检测到任意 blow-up 解上的无限序列浓度部分。通过 Liouville 方程给出每个浓度的 limit profile、能量和位置的精确描述。这能量 recurrence formulas 有两种类型，导致我们观察两种超临界行为。后者的行为是新的，可被理解为前者的极限情形。我们的浓度估计导致对无限振荡现象的分析，包括第二部分讨论的振荡图的无限振荡。