商空间上的诱导豪斯多夫度量

设 $G$ 为一个群，$(M,d)$ 为一个度量空间，$X$ 为 $M$ 的紧致子空间，$\varphi:G\times M \rightarrow M$ 为 $G$ 在 $M$ 上的同胚左作用。记 $gp=f(g,p)$。$G$ 关于 $X$ 的各向同性子群定义为 $H_X=\{g\in G; gX=X\}$。本文中我们通过 $d_X(gH_X,hH_X)=d_H(gX,hX)$ 在 $G/H_X$ 上定义诱导豪斯多夫度量，其中 $d_H$ 为 $M$ 上的豪斯多夫距离。令 $\hat d_X$ 为由 $d_X$ 诱导的内蕴度量。本文研究 $(G/H_X,d_X)$ 与 $(G/H_X,\hat d_X)$ 的几何。特别地，我们证明若 $G$ 为李群，$M$ 为装备了与芬斯勒度量局部 Lipschitz 等价的度量 $d$ 的可微流形，$X$ 为 $M$ 的紧致子集，且 $\varphi:G \times M \rightarrow M$ 是 $G$ 在 $M$ 上的等距光滑左作用，则 $(G/H_X,\hat d_X)$ 是 $C^0$-芬斯勒的。