拟阵的指示染色
组合数学
2016-02-02 v1
摘要
若拟阵的一种染色使得同色元素构成独立集，则该染色是正常的。对于一个无环拟阵 M，其色数 χ(M) 是为其基集 E 进行正常染色所需的最少颜色数。本文研究 Grytczuk 提出的该参数的一个博弈论变体。假设在博弈的每一轮中，Alice 指出 E 中一个尚未着色的元素 e，然后 Bob 从固定的颜色集 C 中选取一种颜色为其着色。Bob 必须遵守的规则是染色必须正常。若整个拟阵被成功着色，则博弈结束；若 Bob 无法用 C 中的任何颜色为 e 着色，博弈亦结束。第一种情况 Alice 获胜，第二种情况 Bob 获胜。使得 Alice 有必胜策略的最小颜色集 C 的大小称为 M 的指示色数，记作 χ_i(M)。我们证明 χ_i(M)=χ(M)。
引用
@article{arxiv.1302.3811,
title = {Indicated coloring of matroids},
author = {Michał Lasoń},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.3811},
year = {2016}
}