拟阵的合作染色

设 $M_1,M_2,\ldots,M_k$ 为同一基集 $E$ 上的一组拟阵。若对每个颜色 $j$，颜色 $j$ 中的元素集合在 $M_j$ 中独立，则称染色 $c:E \rightarrow \{1,2,\ldots,k\}$ 为\emph{合作}的。我们证明，只要每个拟阵 $M_j$ 自身是 $k$-可染色的（$E$ 可划分为至多 $k$ 个 $M_j$ 的独立集），则这样的染色总是存在。我们从 Seymour 拟阵列表染色定理的一个推广得出该事实，该推广断言每个 $k$-可染色拟阵也是 $k$-列表可染色的。我们也指出了其对拟阵合作染色的博弈论变体的一些推论。