彩色电路与彩色拓扑在定向单体中的研究
组合数学
2025-09-26 v2
摘要
我们提供了关于定向单体彩色卡尔塔奥利定理的锥形版本的简短证明。Holmsen 对彩色卡尔塔奥利定理在定向单体中的扩展（Advances in Mathematics, 2016）已经涵盖了原结果的多个推广，但未涵盖其锥形版本。我们的ethods 依赖于 Sperner 引理和 Meshulam 引理的通用化——这两种来自组合拓扑的 closely related 结果，在离散几何和组合数学中已有多种应用。这一通用化可能独具兴趣。使用类似的方法，我们还建立了以下关于拓扑的彩色定理，其特殊几何情形此前尚未被考虑：给定来自均匀定向单体的 n 个拓扑，如果它们在某个元素上一致，则可以从每个拓扑中选取一个distinct element 以及其符号，以形成另一个定向单体。受此定理启发，我们进一步探讨其他导致相同结论的条件。
引用
@article{arxiv.2509.13718,
title = {Colorful circuits and colorful topes in oriented matroids},
author = {Minho Cho and Seunghun Lee and Frédéric Meunier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.13718},
year = {2025}
}