超立方体上独立集的再探

我们重新审视 Sapozhenko 关于离散超立方体 $\{0,1\}^d$ 中独立集数量的渐近性的经典证明，以及 Galvin 关于加权独立集的后续工作。我们将 Sapozhenko 的图容器方法与来自统计物理的两种工具——簇展开与抽象聚合物模型——相结合，以获得相当更精确的渐近性，以及关于超立方体中（加权）独立集典型结构的详细概率信息。这些结果改进了 Korshunov、Sapozhenko 和 Galvin 的结论，并回答了 Galvin 提出的若干问题。