超立方体随机子图中的独立集

设 $Q_{d,p}$ 为 $d$ 维超立方体 $\{0,1\}^d$ 的随机子图，其中每条边以概率 $p$ 独立保留。我们研究了当 $d \to \infty$ 时 $Q_{d,p}$ 中独立集的渐近数量，适用于广泛的参数 $p$，包括以快至 $\frac{C\log d}{d^{1/3}}$ 的速度趋于零的 $p$ 值、常数 $p$ 值，以及趋于一的 $p$ 值。结果可推广至 $Q_{d,p}$ 上的硬核模型，并通过研究超立方体上密切相关的反铁磁 Ising 模型获得，该模型可视为超立方体上的正温度硬核模型。这些结果推广了 Galvin、Jenssen 和 Perkins 关于超立方体上硬核模型（对应 $p=1$ 的情形）的先前结果，而后者扩展了 Korshunov 和 Sapozhenko 关于超立方体上独立集渐近数量的经典结果。