超立方体中给定大小与结构的独立集

我们确定了离散超立方体 $Q_d = \{0,1\}^d$ 中大小为 $\lfloor \beta 2^{d-1} \rfloor$ 的独立集数量的渐近性态，对任意固定的 $\beta \in [0,1]$ 当 $d \to \infty$ 时成立，推广了 Galvin 对 $\beta \in [1-1/\sqrt{2},1]$ 的结果。此外，我们证明了在任意固定逸度 $\lambda>0$ 下，根据硬核模型抽取的 $Q_d$ 中独立集的结构特征的一个多元局部中心极限定理。在证明这些结果时，我们发展了若干通用工具，用于借助聚合物模型与来自统计物理的簇展开以及局部中心极限定理进行组合计数。