奇边长离散环面上的独立集

Korshunov 与 Sapozhenko 的一个著名结果表明，$n$ 维超立方体有 $(1 + o(1)) \cdot 2 \sqrt e \cdot 2^{2^{n-1}}$ 个独立集。Jenssen 与 Keevash 深入研究了固定偶长环的笛卡尔幂，远不止于独立集计数。他们想知道其结果在多大程度上可推广至奇长环，而其中甚至最简单的情况——三角形笛卡尔幂中独立集的计数——亦未知。在本文中，我们就他们的问题取得进展，给出一个我们认为紧的下界。我们还获得了任意奇长环笛卡尔幂中独立集数的一个较不精确的下界，并展示了如何借助簇展开方法以及更直接的等周不等式来研究此问题。