高维中奇割集的增长常数

割集是 $\mathbb{Z}^d$ 的一个非空有限子集，且它既是连通的又是余连通的。如果割集的顶点边界位于 $\mathbb{Z}^d$ 的奇二部类中，则该割集是奇的。Peled 曾提出，当 $d \to \infty$ 时，包含原点且具有 $n$ 条边界边的奇割集的数量可能为 $e^{\Theta(n/d)}$ 量级，远小于一般割集的数量；Lebowitz 和 Mazel 已证明一般割集的数量为 $d^{\Theta(n/d)}$ 量级。本文通过证明此类奇割集的数量为 $(2+o(1))^{n/2d}$ 来验证这一猜想。