关于 ${\bf R}^d$ 中满足微钝角界集合的基数

Tongseok Lim; Robert J. McCann

关于 ${\bf R}^d$ 中满足微钝角界集合的基数

度量几何 2022-02-03 v4 组合数学最优化与控制

作者: Tongseok Lim , Robert J. McCann

摘要

在本文中,我们显式估计子集 $A \subset \R^{d}$ 中点的个数作为这些点中任意三点所成最大角 $\angle A$ 的函数,条件是 $\angle A < \theta_d := \arccos(-\frac 1 {d}) \in (\pi/2,\pi)$ 。我们还证明 $\angle A < \theta_d$ 保证 $A$ 与一个凸多面体的顶点集重合。本研究的动机来自 Paul Erd\H{o}s 的一个问题,并间接来自 L\'aszl\'o Fejes T\'oth 的一个猜想。

关键词

点集钝角界基数凸多面体欧氏空间

引用

@article{arxiv.2007.13871,
  title  = {On the cardinality of sets in ${\bf R}^d$ obeying a slightly obtuse angle bound},
  author = {Tongseok Lim and Robert J. McCann},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2007.13871},
  year   = {2022}
}

备注

v4 will be published in the SIAM Journal on Discrete Mathematics

关于 ${\bf R}^d$ 中满足微钝角界集合的基数

摘要

关键词

引用

备注

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