关于 Fejes Tóth 所猜想的线间夹角和极大化构型

选取过 ${\bf R}^{d+1}$ 原点的 $N$ 条无向直线。猜想这些直线间夹角之和在直线与某 ${\bf R}^{d+1}$ 正交基的坐标轴尽可能均匀分布时达到最大。对 $d \ge 2$，我们将该猜想嵌入一个单参数问题族中，其中寻求最大化直线间重整化夹角的 $\alpha$ 次幂之和。我们证明该猜想等价于同一构型对所有 $\alpha>1$ 成为（模旋转意义下）{\em 唯一}极大化子。我们在最弱排斥的极限情形 $\alpha =\infty$ 下确立了所断言的优性与唯一性。同样的结论可推广到 $N=\infty$，只要假定仅有有限多条直线互异。