离散超立方体上索引随机过程的一个结构定理

设 $A$ 为有限集且 $|A|\geqslant 2$，$n$ 为正整数，$A^n$ 表示离散 $n$ 维超立方体（即 $A^n$ 为 $n$ 个 $A$ 拷贝的笛卡尔积）。给定概率空间中一族可测事件 $\langle D_t:t\in A^n\rangle$（一个随机过程），在假设事件 $\langle D_t:t\in A^n\rangle$ 的行为并非如同独立时，能获得何种结构信息？我们在温和的“平稳性”条件下给出了该问题的一个解答（以强定量意义）。我们的结果具有若干组合推论，包括密度 Hales–Jewett 定理的一个新证明（也是迄今信息量最丰富的证明）。